Das Rätsel der Zeit – wie lösbar ist es?

Es ist bisher niemand gelungen, ein Phänomen der Natur zu finden, das im Wider­spruch zu Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie steht.

Ganz im Gegenteil: Selbst ihre Vorhersage, dass Objekte gleicher Art, die unter­schiedlich stark beschleunigt werden, aus Sicht eines Beobachters, der sie alle im Blick hat, unterschiedlich schnell altern, erfährt heute über im Labor einfach durch­führbare Experimente eindrucksvolle Bestätigung: Myonen, die beschleunigt wer­den, existieren länger (sie altern langsamer) also solche, die unbeschleunigt sind – und das gut nachprüfbar in genau dem Ausmaß, wie wir auf Grund von Einsteins Theorie erwarten können.

Dies zeigt klar, dass die Zeit auf keinen Fall ein erst im Beobachter ent­stehender subjektiver Eindruck sein kann.

Was aber ist sie dann? Wie kommt sie zustande?

Bislang ist nur klar: Der Zeitbegriff der allgemeinen Relativitätstheorie hat andere Eigenschaften als Zeit im Sinne unserer Alltagserfahrung. Denn:

Noch zu Einsteins Lebzeiten konnte Kurt Gödel, ein berühmter Logiker, nachweisen, dass die allgemeine Relativitätstheorie auch Formen der Raumzeit kennt, die es un­möglich machen, zwischen Vergangenheit und Zukunft zu unterscheiden:

Es kann Wege durch die Raumzeit geben, die eine Folge von Ereignissen sind, auf der die Zeit keine asymmetrische Ordnung mehr darstellt — die Vergangenheit aller Ereignisse ist dort gleichzeitig auch ihre Zukunft, und in die Zukunft zu reisen be­deu­tet dort, gleichzeitig auch auf einer Zeitreise in die Vergangenheit zu sein.

Einstein hat Gödels Argumentation als fehlerfrei eingestuft, hat dem Ergebnis aber keine große Bedeutung beigemessen, da er ohnehin der Meinung war, dass kein noch so gutes mathematisches Modell durch die Natur geschaffene Objekte in jeder Hinsicht genau und vollständig beschreiben kann. Mathematik, so seine Meinung, sei noch keine Physik.

Dennoch bleibt festzuhalten:

Einsteins Theorie erzwingt nicht, dass Zeit sich grundsätzlich nur einmal durchleben lässt. Ob wir da aber wirklich über dieselbe Zeit sprechen, die — durch nichts und niemand aufzuhalten — uns unwiderbringlich verstreicht, ist eine bislang noch keineswegs geklärte Frage.

Genaueres dazu findet sich auf den Seiten:

• Fakten und Fragen zum Wesen der Zeit
• Formal oder nicht formal: Was wir Zeit nennen, ist stets nur eines unserer Zeitmodelle.
• Nur für Eigenzeit (Alter im Sinne einer vom Objekt nicht trennbaren Atomuhr) scheint das nicht zu gelten.

 
 

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RZQ: Die Raumzeit der Quanten — Teil 2

Ausgehend von in [VZ] gegebenen Definitionen lässt sich feststellen:

Wenn ich Anton Zeilingers Argumentation richtig verstehe, hat sein Experiment bewiesen (siehe seine Aussage zitiert als letzter Satz in [3] und auch [4]), dass der Durchschnitt G(E) von V(E) und Z(E) neben E durchaus noch weitere Ereignisse enthalten kann und die einander dann in völlig gleichberechtigter Weise beeinflus­sen und prägen können.

Aus meiner Sicht beweist das,

• dass man alle Elemente von G(E) als gleichzeitig existierend anzusehen hat, obgleich es die einen nur gibt, weil ein Impuls anderer sie erzeugt hat,
   
• und dass das Zeitquantum G(E) nicht kleiner sein kann, als die Zeit, die jener Impuls benötigt hat, seinen Weg zu durchlaufen.

Es scheint da also zu sein, wie anderswo in der Physik auch:

Ein Mensch etwa kann — ganz so wie jene Ereignisse — gleichzeitig mit einigen seiner Vorfahren und/oder Nachfahren existieren, und jeder in dieser Familie ist dann in der Lage, den jeweils anderen zu beeinflussen und weiter zu prägen (etwa dadurch, dass er ihm Fertigkeiten vermittelt oder eine Krankheit an ihn überträgt).

Diese Analogie aber hat Grenzen, denn man beachte:

Jedes Ereignis der Raumzeit wird der Menge G(E) entweder angehören oder nicht, kann sich hinsichtlich dieser Eigenschaft aber nicht ändern.

Mit anderen Worten: G(E) ist atomarer Teil der Raumzeit, kann aber dennoch räumlich weit verteilt sein — letzteres mindestens dann, wenn E nicht einziges Element von G(E) ist.

Da Quanten verschränkt sein können, diese Eigenschaft aber auch zu verlieren in der Lage sind, wird klar, dass sie nicht Teil von Ereignissen sein können. Meiner Meinung nach sollte man jedes Quantum als Erscheinungsform der Kante sehen, die es durchwandert.

Damit wären Quanten — Elementarteilchen also — tatsächlich schwingende Strings oder Branen, die jeweils genau zwei Ereignisse miteinander verbinden (und als solche dann sogar noch Teil der Raumzeit RZQ sind).

Diese Interpretation akzeptiert, besteht die Raumzeit nur aus Ereignissen und Elementarteilchen. Als ein aus jeweils genau einem Ereignis entstehender Impuls, der seinerseits zum Entstehen neuer Ereignisse beiträgt, kommt man zum Schluss, dass es da mindestens ein erstes Ereignis gegeben haben muss, von dem wir nicht wissen, wie es entstand (ein Ereignis vom Typ Urknall).

Wir sehen: Mein Modell RZQ passt sehr gut zu allem, was die Physiker schon wissen.

RZQ: Die Raumzeit der Quanten

Die Welt, in der wir leben — ein Objekt also, das sich über Raum und Zeit erstreckt — wird durch die Physik als ein mathematisches Objekt modelliert, welches man die Raumzeit nennt.

Wie genau aber ist dieses Modell?

Erfinder einer ersten Version des Raumzeit-Modells war Minkowski. Sein Ziel: Er wollte Einstein helfen, die Spezielle Relativitätstheorie mathematisch zu formulieren. Zu diesem Zweck sah er die Raumzeit als 4-dimensionalen normierten Vektorraum.

Als Einstein später die Allgemeine Relativitätstheorie zu formulieren begann, fiel ihm auf, dass dieses Modell zu einfach war: Er sah sich gezwungen, die der Raumzeit zugrundegelegte mathematische Struktur nun als 4-dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit zu wählen. Nur Minkowskis Metrik war weiterhin brauchbar.

Wir sehen: Wo Physiker dazulernen, müssen sie ihr Modell entprechend anpassen (korrigieren, verfeinern, oder beides). So also kam es, dass heute zwei Versionen des Begriffs Raumzeit existieren: Minkowskis Raumzeit einerseits und die Raumzeit der ART andererseits.

Die Raumzeit realer Physik aber — das also, was es zu modellieren gilt — ist selbst über das Modell der ART nur lückenhaft beschreibbar (Beweis: Die Raumzeit der ART ist nicht in der Lage, wichtige Phänomene der Quantenmechanik mit zu modellieren).

Ein Weg, zu einem genaueren Modell zu kommen, scheint mir der folgende (es spricht für ihn, dass er nur Verfeinerung erfordert, also nicht auch Korrektur des bisherigen Modells):

Die Quantenmechanik sieht unsere Welt als sich durch die Raumzeit bewegende Energiequanten. Denkt man sich die Wege, die sie nehmen, in der Raumzeit der ART rot eingefärbt, so zerlegt das diesen mathematischen Raum in zwei Teile. Interessant ist jener, die genau die nun roten Punkte enthält; man nenne ihn die Raumzeit der Quanten, kurz RZQ.

RZQ ist eine Vereinigung von Wegen, die sich teilen, kreuzen oder auch zu nur einem vereinigen können. Punkte, an denen das geschieht, nennt man Ereignisse.

Mit anderen Worten:

• RZQ ist ein in die Raumzeit der ART eingebetteter gerichteter Graph, dessen Knoten Ereignisse darstellen und dessen Kanten Wege sind, auf denen ein von genau einem Ereignis ausgelöster Impuls hin zu genau einem anderen Ereignis wandert (und jenes dann prägt — mit prägt muss man genauer sagen, denn sehr viele Ereignisse ergeben sich durch Kollision von zwei — oder im Ausnahmefall gar noch mehr — Impulsen).
   
• Die Kanten des Graphen sind gerichtet, und wir denken sie uns bewertet durch Eigenschaften, die das sie durchlaufende Elementarteilchen seinem Zustand nach charakterisieren. Es bedeutet keine Ein­schränkung der Allgemeinheit, anzunehmen, dass jedes solche Quant in genau einer Kante existiert (und niemals in einem Ereignis).
   
• Der Fall, dass zwei Quanten exakt denselben Weg nehmen, kann dadurch berücksichtigt werden, dass die Bewertung jener Kante entsprechend allge­meiner ausfällt.

Naheliegende Anwendungen des Modells RZQ sind die in [1] und [2] gegebenen Definitionen der Begriffe Vergangenheit, Zukunft und Gegenwart eines oder mehrerer Ereignisse.

Damit haben wir einen Zeitbegriff, der weit allgemeiner ist als der rein lineare, über eine Uhr definierte.

Dennoch: Über Uhren definierte Zeitbegriffe machen kantenlokal weiterhin Sinn (denn der verallgemeinerte Zeitbegriff ist kantenlokal nichts anderes als der schon bisher benutzte).

In der Summe gilt: Wir haben die Raumzeit der ART reduziert auf einen Teil, der auch Quanten modelliert. Ihr verbleibender Rest könnte sich gut als rein nur mathe­matisch notwendiger Rahmen erweisen.

Man sollte diesen Ansatz mit dem der Schleifen-Quanten-Gravitation vergleichen.