Das Rätsel der Zeit – wie lösbar ist es?

Es ist bisher niemand gelungen, ein Phänomen der Natur zu finden, das im Wider­spruch zu Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie steht.

Ganz im Gegenteil: Selbst ihre Vorhersage, dass Objekte gleicher Art, die unter­schiedlich stark beschleunigt werden, aus Sicht eines Beobachters, der sie alle im Blick hat, unterschiedlich schnell altern, erfährt heute über im Labor einfach durch­führbare Experimente eindrucksvolle Bestätigung: Myonen, die beschleunigt wer­den, existieren länger (sie altern langsamer) also solche, die unbeschleunigt sind – und das gut nachprüfbar in genau dem Ausmaß, wie wir auf Grund von Einsteins Theorie erwarten können.

Dies zeigt klar, dass die Zeit auf keinen Fall ein erst im Beobachter ent­stehender subjektiver Eindruck sein kann.

Was aber ist sie dann? Wie kommt sie zustande?

Bislang ist nur klar: Der Zeitbegriff der allgemeinen Relativitätstheorie hat andere Eigenschaften als Zeit im Sinne unserer Alltagserfahrung. Denn:

Noch zu Einsteins Lebzeiten konnte Kurt Gödel, ein berühmter Logiker, nachweisen, dass die allgemeine Relativitätstheorie auch Formen der Raumzeit kennt, die es un­möglich machen, zwischen Vergangenheit und Zukunft zu unterscheiden:

Es kann Wege durch die Raumzeit geben, die eine Folge von Ereignissen sind, auf der die Zeit keine asymmetrische Ordnung mehr darstellt — die Vergangenheit aller Ereignisse ist dort gleichzeitig auch ihre Zukunft, und in die Zukunft zu reisen be­deu­tet dort, gleichzeitig auch auf einer Zeitreise in die Vergangenheit zu sein.

Einstein hat Gödels Argumentation als fehlerfrei eingestuft, hat dem Ergebnis aber keine große Bedeutung beigemessen, da er ohnehin der Meinung war, dass kein noch so gutes mathematisches Modell durch die Natur geschaffene Objekte in jeder Hinsicht genau und vollständig beschreiben kann. Mathematik, so seine Meinung, sei noch keine Physik.

Dennoch bleibt festzuhalten:

Einsteins Theorie erzwingt nicht, dass Zeit sich grundsätzlich nur einmal durchleben lässt. Ob wir da aber wirklich über dieselbe Zeit sprechen, die — durch nichts und niemand aufzuhalten — uns unwiderbringlich verstreicht, ist eine bislang noch keineswegs geklärte Frage.

Genaueres dazu findet sich auf den Seiten:

• Fakten und Fragen zum Wesen der Zeit
• Formal oder nicht formal: Was wir Zeit nennen, ist stets nur eines unserer Zeitmodelle.
• Nur für Eigenzeit (Alter im Sinne einer vom Objekt nicht trennbaren Atomuhr) scheint das nicht zu gelten.

 
 

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Gequantelte Zeit — das genauere Modell der Zeit?

Meine Theorie der Zeit — siehe [Idee] und [Diskussion] — sagt, dass in unserem Universum die Zeit nur in Elementar­ereignissen entsteht. Die aber kann man als die Knoten eines gerichteten Graphen sehen, dessen Kanten den Weg je eines Elemen­tarteilchens von seinem Geburtsort (Elementarereignis 1) hin zu seinem Todesort (Elementarereignis 2) darstellen.

Mindestens dann, wenn so ein Quant mit Lichtgeschwindigkeit reist — wie Photonen das tun (und fast alle Bosonen) —, vergeht für dieses Teilchen ja keinerlei Zeit (so sagen uns Einsteins Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie: SRT und ART). Dies spricht für meine Theorie. Gegen sie scheint zu sprechen:

Für Quanten, die Ruhemasse haben, vergeht auf der Reise nun seltsamer Weise aber  d o c h  Zeit.

Anders gesagt: Sie nehmen einen Weg, der nicht nur durch den Raum, sondern auch durch die Zeit (der ART) führt. Nebenbei: Ich frage mich daher manchmal, ob ihnen statt der vermuteten “Reibung” am Higgsfeld nicht vielleicht eher das Aus­scheren aus der räumlichen Dimension der Raumzeit Masse verleiht.

Die sich netzartig verzweigende Zeit im Sinne meiner Theorie – und der Quantenphysik – scheint also nicht wirklich die Zeit der ART zu sein.

Da die ART aber noch nicht berücksichtigt, dass alles in der Natur gequantelt ist – sogar die Wirkung von Kräften und so vielleicht auch der Fluss der Zeit –, könnte es gut sein, dass sich irgendwann in der Zukunft mein Zeitbegriff als der richtigere und genauere herausstellt. Man wird sehen …
 

Verschieden schnell durch die Zeit reisen

Einstein sagt: Zeit ist, was man von der Uhr abliest — aber kaum zwei Uhren gehen gleich:

Sind A und B zwei Objekte, die sich treffen (Treffen 1), danach einige Zeit getrennte Wege gehen, sich aber schließlich doch wieder begegnen (Treffen 2), so werden sie fast immer in der Zwischenzeit unterschiedlich stark gealtert sein.

Das zeigt sich auf jeden Fall an mitgeführten Atomuhren gleicher Bauart: Wurden sie im Zuge von Treffen 1 synchronisiert, so werden sie bei Treffen 2 dennoch mehr oder weniger unterchiedliche Zeit anzeigen.

Ein erstes Beispiel hierfür wurde schon in Beitrag Warum die Zeit nicht wirklich existiert diskutiert.

Hier nun zwei weitere Beispiele (gefunden in Allgemeine Relativitätstheorie macht Science Fiction wahr):

• Nach Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie wird der Fluss der Zeit auch durch die Gravitation verlangsamt. Jeder Bergmann, der in einen Schacht einfährt und nach beendeter Schicht wieder an die Oberfläche kommt, wird nach seiner Rückkehr etwas weniger schnell gealtert sein als ein oben zurückgebliebener Kollege: Da nämlich der Boden des Schachtes dem Erdmittelpunkt näher ist als der Einstieg, wirkt dort höhere Schwerkraft, und so werden die Uhren dort langsamer gehen, als an der Erdoberfläche. Natürlich wird in diesem Beispiel der Unterschied so klein sein, dass er nicht wirklich messbar ist.
   
• Für einen Astronauten, der den Merkur besucht, wäre der Effekt schon größer. Nimmt man an, er würde erst nach 30 Jahren auf die Erde zurück­kehren, wäre er nach seiner Rückkehr zur Erde um etwa 22 Sekunden weniger gealtert als dort verbliebene Menschen. Der Grund hierfür: Merkur ist der Sonne näher als die Erde, so dass die Anziehungskraft der Sonne dort viel stärker wirkt. Hinzu kommt die im Vergleich zur Erde höhere Umlaufge­schwindigkeit des Merkur um die Sonne, die ebenfalls die Bewegung durch die Zeit verlangsamt.
   
• Noch größere Effekte ließen sich erzielen, wenn man ein Schwarzes Loch besuchen würde: Angenommen der Astronaut würde sich mit seinem Raum­schiff bis etwa 3 cm vor den Ereignishorizont eines Schwarzen Loches mit einer Masse von etwa 1000 Sonnenmassen heranpirschen und dort 1 Jahr parken, so würde er nach seiner Rückkehr zur Erde feststellen, dass auf dort zurückgebliebenen Uhren etwa 10000 mal so viel Zeit vergangen ist wie auf seiner eigenen.

Diese Beispiele zeigen klar:

• Je zwei Punkte (Ereignisse) der Raumzeit können durch zeitlich ganz verschieden lange Wege miteinander verbunden sein.
   
• Einen besonders kurzen Weg zu nehmen, kommt einer Reise in die Zukunft dessen gleich, der nach gleichzeitigem Reisebeginn einen der zeitlich längeren Weg gewählt hat.

 
Interessant ist auch: Da Personen massebehaftet sind (sich also niemals ebenso schnell wie das Licht bewegen können), gibt es für sie zwischen je zwei Ereignissen, an denen sie gemeinsam teilnehmen, keinen kürzesten Weg durch die Zeit.

RZQ: Die Raumzeit der Quanten — Teil 2

Ausgehend von in [VZ] gegebenen Definitionen lässt sich feststellen:

Wenn ich Anton Zeilingers Argumentation richtig verstehe, hat sein Experiment bewiesen (siehe seine Aussage zitiert als letzter Satz in [3] und auch [4]), dass der Durchschnitt G(E) von V(E) und Z(E) neben E durchaus noch weitere Ereignisse enthalten kann und die einander dann in völlig gleichberechtigter Weise beeinflus­sen und prägen können.

Aus meiner Sicht beweist das,

• dass man alle Elemente von G(E) als gleichzeitig existierend anzusehen hat, obgleich es die einen nur gibt, weil ein Impuls anderer sie erzeugt hat,
   
• und dass das Zeitquantum G(E) nicht kleiner sein kann, als die Zeit, die jener Impuls benötigt hat, seinen Weg zu durchlaufen.

Es scheint da also zu sein, wie anderswo in der Physik auch:

Ein Mensch etwa kann — ganz so wie jene Ereignisse — gleichzeitig mit einigen seiner Vorfahren und/oder Nachfahren existieren, und jeder in dieser Familie ist dann in der Lage, den jeweils anderen zu beeinflussen und weiter zu prägen (etwa dadurch, dass er ihm Fertigkeiten vermittelt oder eine Krankheit an ihn überträgt).

Diese Analogie aber hat Grenzen, denn man beachte:

Jedes Ereignis der Raumzeit wird der Menge G(E) entweder angehören oder nicht, kann sich hinsichtlich dieser Eigenschaft aber nicht ändern.

Mit anderen Worten: G(E) ist atomarer Teil der Raumzeit, kann aber dennoch räumlich weit verteilt sein — letzteres mindestens dann, wenn E nicht einziges Element von G(E) ist.

Da Quanten verschränkt sein können, diese Eigenschaft aber auch zu verlieren in der Lage sind, wird klar, dass sie nicht Teil von Ereignissen sein können. Meiner Meinung nach sollte man jedes Quantum als Erscheinungsform der Kante sehen, die es durchwandert.

Damit wären Quanten — Elementarteilchen also — tatsächlich schwingende Strings oder Branen, die jeweils genau zwei Ereignisse miteinander verbinden (und als solche dann sogar noch Teil der Raumzeit RZQ sind).

Diese Interpretation akzeptiert, besteht die Raumzeit nur aus Ereignissen und Elementarteilchen. Als ein aus jeweils genau einem Ereignis entstehender Impuls, der seinerseits zum Entstehen neuer Ereignisse beiträgt, kommt man zum Schluss, dass es da mindestens ein erstes Ereignis gegeben haben muss, von dem wir nicht wissen, wie es entstand (ein Ereignis vom Typ Urknall).

Wir sehen: Mein Modell RZQ passt sehr gut zu allem, was die Physiker schon wissen.

RZQ: Die Raumzeit der Quanten

Die Welt, in der wir leben — ein Objekt also, das sich über Raum und Zeit erstreckt — wird durch die Physik als ein mathematisches Objekt modelliert, welches man die Raumzeit nennt.

Wie genau aber ist dieses Modell?

Erfinder einer ersten Version des Raumzeit-Modells war Minkowski. Sein Ziel: Er wollte Einstein helfen, die Spezielle Relativitätstheorie mathematisch zu formulieren. Zu diesem Zweck sah er die Raumzeit als 4-dimensionalen normierten Vektorraum.

Als Einstein später die Allgemeine Relativitätstheorie zu formulieren begann, fiel ihm auf, dass dieses Modell zu einfach war: Er sah sich gezwungen, die der Raumzeit zugrundegelegte mathematische Struktur nun als 4-dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit zu wählen. Nur Minkowskis Metrik war weiterhin brauchbar.

Wir sehen: Wo Physiker dazulernen, müssen sie ihr Modell entprechend anpassen (korrigieren, verfeinern, oder beides). So also kam es, dass heute zwei Versionen des Begriffs Raumzeit existieren: Minkowskis Raumzeit einerseits und die Raumzeit der ART andererseits.

Die Raumzeit realer Physik aber — das also, was es zu modellieren gilt — ist selbst über das Modell der ART nur lückenhaft beschreibbar (Beweis: Die Raumzeit der ART ist nicht in der Lage, wichtige Phänomene der Quantenmechanik mit zu modellieren).

Ein Weg, zu einem genaueren Modell zu kommen, scheint mir der folgende (es spricht für ihn, dass er nur Verfeinerung erfordert, also nicht auch Korrektur des bisherigen Modells):

Die Quantenmechanik sieht unsere Welt als sich durch die Raumzeit bewegende Energiequanten. Denkt man sich die Wege, die sie nehmen, in der Raumzeit der ART rot eingefärbt, so zerlegt das diesen mathematischen Raum in zwei Teile. Interessant ist jener, die genau die nun roten Punkte enthält; man nenne ihn die Raumzeit der Quanten, kurz RZQ.

RZQ ist eine Vereinigung von Wegen, die sich teilen, kreuzen oder auch zu nur einem vereinigen können. Punkte, an denen das geschieht, nennt man Ereignisse.

Mit anderen Worten:

• RZQ ist ein in die Raumzeit der ART eingebetteter gerichteter Graph, dessen Knoten Ereignisse darstellen und dessen Kanten Wege sind, auf denen ein von genau einem Ereignis ausgelöster Impuls hin zu genau einem anderen Ereignis wandert (und jenes dann prägt — mit prägt muss man genauer sagen, denn sehr viele Ereignisse ergeben sich durch Kollision von zwei — oder im Ausnahmefall gar noch mehr — Impulsen).
   
• Die Kanten des Graphen sind gerichtet, und wir denken sie uns bewertet durch Eigenschaften, die das sie durchlaufende Elementarteilchen seinem Zustand nach charakterisieren. Es bedeutet keine Ein­schränkung der Allgemeinheit, anzunehmen, dass jedes solche Quant in genau einer Kante existiert (und niemals in einem Ereignis).
   
• Der Fall, dass zwei Quanten exakt denselben Weg nehmen, kann dadurch berücksichtigt werden, dass die Bewertung jener Kante entsprechend allge­meiner ausfällt.

Naheliegende Anwendungen des Modells RZQ sind die in [1] und [2] gegebenen Definitionen der Begriffe Vergangenheit, Zukunft und Gegenwart eines oder mehrerer Ereignisse.

Damit haben wir einen Zeitbegriff, der weit allgemeiner ist als der rein lineare, über eine Uhr definierte.

Dennoch: Über Uhren definierte Zeitbegriffe machen kantenlokal weiterhin Sinn (denn der verallgemeinerte Zeitbegriff ist kantenlokal nichts anderes als der schon bisher benutzte).

In der Summe gilt: Wir haben die Raumzeit der ART reduziert auf einen Teil, der auch Quanten modelliert. Ihr verbleibender Rest könnte sich gut als rein nur mathe­matisch notwendiger Rahmen erweisen.

Man sollte diesen Ansatz mit dem der Schleifen-Quanten-Gravitation vergleichen.

 

Über die wahre Natur von Vergangenheit und Zukunft

Theoretischen Physikern wird zunehmend bewusst, dass sie nicht wirklich wissen, wie man sich die Zeit als physikalische Realität denn nun eigentlich vorzustellen hat.

Dass wir nicht wissen, in welcher Form sie wirklich existiert, wird klar gesagt auf Seite 11 des Buches The End of Time (sein Autor, Julian Barbour, ist Zeit­forscher und als Wissenschaftler durchaus anerkannt).

Kann es also sein, dass es sich beim Begriff der Zeit nur um einen gedanklichen Hilfsbegriff handelt?

Und wenn ja, was genau sind dann Vergangenheit und Zukunft?

Erstaunlicherweise scheint die Antwort darauf einfach: Die Argumentation in [GG] nämlich legt nahe zu sagen:

Unter der Vergangenheit eines Ortes X im Kosmos versteht man genau jene Ereignisse, die — wären sie Licht — die Stelle X schon erreicht hätten (Ereignisse innerhalb des Ereignishorizonts der Stelle X).
 

Mit anderen Worten:

• Vergangenheit an Stelle X ist, was dort als Impuls ankommt (oder schon angekommen ist).
   
• Zukunft ist für X, was dort aufgrund solcher Impulse entsteht (aber noch nicht entstanden ist).

 
Wir sehen: Nach dieser Definition erscheint es absolut unmöglich, dass Zukunft die Vergangenheit mit gestaltet.

Vergangenheit und Zukunft (in diesem Sinne) existieren zudem real und völlig unabhänging vom Begriff der Zeit.

Dass es langsam eilt, genau zu verstehen, was Zeit denn in der Physik nun wirklich ist, belegt etwas, das Forscher an der Universität Wien über ein Experiment glauben als richtig erkannt zu haben. Anton Zeilin­ger — der Leiter dieser Forschungsgruppe — sagt darüber wörtlich: "Das bedeu­tet letztlich, dass ein Quantencomputer in der Vergangenheit mit einem Problem zu rechnen beginnen kann, von einem Input, der erst in der Zukunft existiert." [AZ]

Sollte er damit recht haben, würde die Zukunft auf die Vergangenheit Einfluss nehmen. Es wäre daher interessant zu wissen, ob Vergangenheit und Zukunft in seinem Sinne das gleiche sind wie in meinem (oben definierten) Sinn.

Im Lichte meiner Definitionen von Vergangenheit und Zukunft wäre die Zeit ein gerichteter Graph. Jeder seiner Knoten entspräche einem Ereignis, und jede Kante einem Impuls, der von der Vergangenheit zur Zukunft führt. Jeder Weg durch diesen Graph entspräche einem Pfad durch die Zeit.

Anders als im durch eine Uhr gegebenen Zeitbegriff, wäre die Zeit aber nicht mehr mit nur einem (zudem unendlich langen) Pfeil vergleichbar: Sie als 1-dimensional zu sehen, würde nur noch Sinn machen, wo es um einen Pfad durch die Zeit geht, dessen Ereignisse sämtlich durch jeweils nur einen einzigen Impuls zustande kommen.

Letzteres kann nicht der allgemeinste Fall sein, denn der Zusammenstoß zweier Elementarteilchen etwa — ein besonders dramatisches Ereignis der Physik — ist stets Endpunkt zweier Impulse (die aus verschiedener Richtung kommen und daher zwei Pfade durch die Raumzeit zusammenführen).

Bitte beachten: Ein die Raumzeit durchquerender Impuls ist mehr als eine Kante im Zeitgraphen — er projeziert sich aber darauf, wenn man die räumlichen Aspekte seines Weges ignoriert.

Das Phänomen verschränkter Quanten lässt mich fragen: Könnte es Impulse geben, die keine Energie tragen?

 
Lese auch: Was ist die Zeit?

Warum die Zeit nicht wirklich existiert

Einstein sagt: Zeit ist, was man von der Uhr abliest — aber kaum zwei Uhren gehen gleich:

Sind A und B zwei gleichzeitig (und an derselben Stelle) ins Leben gerufene Objekte, die sich anschließend weit auseinanderbewegen, jahrelang getrennte Wege gehen, sich aber schließlich doch wieder treffen, so werden sie dann fast immer unterschiedliches Alter haben.

Für den Fall etwa, dass A auf der Erde verharrt, während sein Zwillingsbruder B mit einem schnellen Raumschiff einen anderen Stern besucht und dann sofort zurück­kehrt, wird — so sagt uns Allgemeine Relativitätstheorie — wenn sie sich wieder treffen, A um Jahre älter sein als B.

Das aber zeigt deutlich: Objekte, die nicht ständig den gleichen Weg gehen, haben stets auch einen ganz individuellen Zeitbegriff (was uns nur deswegen nicht auffällt, da der Unterschied bei Objektpaaren aus unserem Alltagsleben extrem klein ist).

Man könnte jetzt meinen, dieser Unterschied im Zeitbegriff sei nur gedanklich vor­handen. Das aber ist — wie das Beispiel der Zwillinge zeigt — falsch:

Wenn sie sich nach Rückkehr von B zur Erde wieder treffen, ist für beide der zeit­liche Abstand zwischem dem Jetzt und ihrem Geburtstag ein um viele Jahre ver­schie­dener (auch wenn die beiden ihr Alter von stets mit sich geführten, völlig iden­tisch arbeitenden Atomuhren ablesen — sie werden den Unterschied sogar genau quantifiziert sehen, wenn sie sich nach Rückkehr von B nicht nur die Hände schütteln sondern zudem noch gemeinsam auf beide Uhren blicken) .

Mit anderen Worten:

Der zeitliche Abstand zwischen zwei Ereignissen ist abhängig vom Lebensweg, den A und B zwischen diesen Ereignissen gegangen sind — die Zeit als ein von konkreten Objekten unabhängiger Begriff existiert nicht (!).

Literatur: [1], [2], [3], [4] und [5]

Was aber sind dann Gegenwart und Zukunft? Die Antwort geben [A] und [B].

Ganz besonders interessant ist, dass die Begriffe Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft sich gut definieren lassen ohne jeden Bezug auf den Begriff der Zeit. Siehe hierzu [VGZ].