RZQ: Die Raumzeit der Quanten


Die Welt, in der wir leben — ein Objekt also, das sich über Raum und Zeit erstreckt — wird durch die Physik als ein mathematisches Objekt modelliert, welches man die Raumzeit nennt.

Wie genau aber ist dieses Modell?

Erfinder einer ersten Version des Raumzeit-Modells war Minkowski. Sein Ziel: Er wollte Einstein helfen, die Spezielle Relativitätstheorie mathematisch zu formulieren. Zu diesem Zweck sah er die Raumzeit als 4-dimensionalen normierten Vektorraum.

Als Einstein später die Allgemeine Relativitätstheorie zu formulieren begann, fiel ihm auf, dass dieses Modell zu einfach war: Er sah sich gezwungen, die der Raumzeit zugrundegelegte mathematische Struktur nun als 4-dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit zu wählen. Nur Minkowskis Metrik war weiterhin brauchbar.

Wir sehen: Wo Physiker dazulernen, müssen sie ihr Modell entprechend anpassen (korrigieren, verfeinern, oder beides). So also kam es, dass heute zwei Versionen des Begriffs Raumzeit existieren: Minkowskis Raumzeit einerseits und die Raumzeit der ART andererseits.

Die Raumzeit realer Physik aber — das also, was es zu modellieren gilt — ist selbst über das Modell der ART nur lückenhaft beschreibbar (Beweis: Die Raumzeit der ART ist nicht in der Lage, wichtige Phänomene der Quantenmechanik mit zu modellieren).

Ein Weg, zu einem genaueren Modell zu kommen, scheint mir der folgende (es spricht für ihn, dass er nur Verfeinerung erfordert, also nicht auch Korrektur des bisherigen Modells):

Die Quantenmechanik sieht unsere Welt als sich durch die Raumzeit bewegende Energiequanten. Denkt man sich die Wege, die sie nehmen, in der Raumzeit der ART rot eingefärbt, so zerlegt das diesen mathematischen Raum in zwei Teile. Interessant ist jener, die genau die nun roten Punkte enthält; man nenne ihn die Raumzeit der Quanten, kurz RZQ.

RZQ ist eine Vereinigung von Wegen, die sich teilen, kreuzen oder auch zu nur einem vereinigen können. Punkte, an denen das geschieht, nennt man Ereignisse.

Mit anderen Worten:

  • RZQ ist ein in die Raumzeit der ART eingebetteter gerichteter Graph, dessen Knoten Ereignisse darstellen und dessen Kanten Wege sind, auf denen ein von genau einem Ereignis ausgelöster Impuls hin zu genau einem anderen Ereignis wandert (und jenes dann prägt — mit prägt muss man genauer sagen, denn sehr viele Ereignisse ergeben sich durch Kollision von zwei — oder im Ausnahmefall gar noch mehr — Impulsen).
     
  • Die Kanten des Graphen sind gerichtet, und wir denken sie uns bewertet durch Eigenschaften, die das sie durchlaufende Elementarteilchen seinem Zustand nach charakterisieren. Es bedeutet keine Ein­schränkung der Allgemeinheit, anzunehmen, dass jedes solche Quant in genau einer Kante existiert (und niemals in einem Ereignis).
     
  • Der Fall, dass zwei Quanten exakt denselben Weg nehmen, kann dadurch berücksichtigt werden, dass die Bewertung jener Kante entsprechend allge­meiner ausfällt.

Naheliegende Anwendungen des Modells RZQ sind die in [1] und [2] gegebenen Definitionen der Begriffe Vergangenheit, Zukunft und Gegenwart eines oder mehrerer Ereignisse.

Damit haben wir einen Zeitbegriff, der weit allgemeiner ist als der rein lineare, über eine Uhr definierte.

Dennoch: Über Uhren definierte Zeitbegriffe machen kantenlokal weiterhin Sinn (denn der verallgemeinerte Zeitbegriff ist kantenlokal nichts anderes als der schon bisher benutzte).

In der Summe gilt: Wir haben die Raumzeit der ART reduziert auf einen Teil, der auch Quanten modelliert. Ihr verbleibender Rest könnte sich gut als rein nur mathe­matisch notwendiger Rahmen erweisen.

Man sollte diesen Ansatz mit dem der Schleifen-Quanten-Gravitation vergleichen.

 

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